TEOREMA DE TALES

Los dos teoremas de Tales

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos

Primer teorema

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Una aplicación del teorema de Tales

Corolario

Al establecer  la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Segundo teorema

fig 2.1 Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

 rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado: